الرياضيات او الحساب لها عدة فروع الجبر وحساب
المثلثات والاحصاء والهندسه ولكل فرع من تلك
المواد دروس نتعلم منها الكثير مثل الاس او اللوغاريتم
في الرياضيات الأسس أو اللوغاريتم هي الدالة العكسية للدوال الأسية
ويُعرَّف لوغاريتم عدد ما بالنسبة لأساس ما، بأنه الأس المرفوع على
الأساس والذي سينتج ذلك العدد. في هذا المقال نستعرض بحثا
عن اللوغاريتمات نتناول فيه خصائصها وقوانينها.
ما هي اللوغاريتمات
في علوم الجبر اللوغريتمات logarithm هي الأدلة أو الأسس، ويستعمل
الأس للتعبير عن رقم مضروب عدة مرات، على سبيل المثال: 5×5×5= 53
= 125، فالرقم 3 هو الأس أما الرقم 5 فهو الأساس، ويمكن التعبير عن هذه
المعادلة بطريقة اللوغريتمات:
3 لوغريتم 125 للأساس 5، أو باختصار لو 1255 = 3.
انواع اللوغاريتمات
تقسم اللوغاريتمات إلى قسمين بحسب أنواعها:
لوغاريتمات عادية، تستخدم العدد 10.
لوغاريتمات طبيعة، بحيث تستخدم الرقم 2.72 في هذه العملية وهو ما يسمى بالعدد النابييري.
لوغاريتمات عادية، تستخدم العدد 10.
لوغاريتمات طبيعة، بحيث تستخدم الرقم 2.72 في هذه العملية وهو ما يسمى بالعدد النابييري.
خصائص اللوغاريتمات
اللوغاريتمات عبارة عن أسس لذلك فإن خصائص اللوغاريتمات هي نفسها
خصائص اللأسس وهي :
في حالة ضرب عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي نفس
الأساس مرفوع له حاصل جمع الأسس b^{m + n} = b^m×b^n، مثلاً:
2^3×2^4 = 2 ^ (3+4)
في حالة قسمة عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي
الأساسه نفسه مرفوع له حاصل طرح الأسسb)^{m – n}
= (b)^m / (b)^n)، مثلاً: 5^(4)\ 7^(4) = (5-7)^4
في حالة كان عدد مرفوع لأس والمقدار كامل مرفوع لأس آخر، فإنّ المقدار
يساوي نفس العدد مرفوع له ناتج ضرب الأسين (b^m)^n
= b^{m×n}، مثلاً: 3^(4^2)= (4×3)^ 2
في حالة كان هنالك عددين فأكثر أساساتهم غير متساوية، والأسس
متساوية، فإنّ المقدار يساوي ناتج ضرب الأساسين مرفوع للأس
b×c^n = b^n×c^n، مثلاً: 3^4×3^2=3 ^(4×2)
في حالة كان الأس يساوي صفر، فإنّ قيمة العدد تساوي واحد، إلا في
حالة كان الأساس يساوي صفراً (b^0 = 1)، مثلاً : 1=(0^4)
في حالة كان الأساس صفراً والأس صفر، يكون المقدار قيمة غير معرفة.
قوانين اللوغاريتمات
أن اللوغاريتمات عبارة عن أسس، فإن خصائص الأسس تنطبق عليها. وتوضح
المعادلات التالية بعض الخصائص الهامة للأُس:
الضرب: لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل
من الرقمين في الجدول، واجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم
حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو
لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.
القسمة: لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين
في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول
مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل
عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.
رفع الرقم إلى قوة معينة: لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن
لوغاريتم هذا الرقم واضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول
عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب
هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.
ايجاد الجذر: لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، واقسم
هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي
يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر
المطلوب للرقم.
بحث عن اللوغاريتمات
ماذا تعرف عن logarithm
ابحاث عن اللوغاريتمات
